Küçük Bir Örneklem Boyut Sınırlamasının Etkileri

İçerik

• Küçük Örneklem Boyutu İstatistiksel Gücü Düşürür
• Örneklem Büyüklüğü Hesaplama
• Küçük Örneklem Boyutunun Etkileri

Büyük bir popülasyon için geçerli olduğu için bir parametrenin doğruluğunu veya hipotezini belirlemek, bir takım nedenlerden ötürü pratik veya imkansız olabilir, bu nedenle örnek olarak adlandırılan daha küçük bir grup için bunu belirlemek ortaktır. Çok küçük bir örneklem büyüklüğü çalışmanın gücünü düşürür ve çalışmayı anlamsız hale getirebilecek hata payını arttırır. Araştırmacılar, örnekleme boyutunu ekonomik ve diğer nedenlerle sınırlamak zorunda kalabilirler. Anlamlı sonuçlar elde etmek için, genellikle istenen güven düzeyine ve hata payına ve ayrıca bireysel sonuçlar arasında beklenen sapmaya göre örnek boyutunu ayarlar.

Küçük Örneklem Boyutu İstatistiksel Gücü Düşürür

Bir çalışmanın gücü, tespit edilmek istendiğinde bir etki tespit edebilme yeteneğidir. Bu, etkinin boyutuna bağlıdır, çünkü büyük etkilerin, çalışmanın gücünü fark etmesi ve arttırması daha kolaydır.

Çalışmanın gücü aynı zamanda Tip II hatalarını önleme yeteneğinin bir göstergesidir. Sonuçlar, çalışmanın dayandığı hipotezi, aslında alternatif bir hipotez doğru olduğunda doğrularsa, bir Tip II hatası oluşur. Çok küçük bir örneklem büyüklüğü, sonuçları düşüren bir Tip II hata olasılığını artırır, bu da çalışmanın gücünü azaltır.

Örneklem Büyüklüğü Hesaplama

Araştırmacılar, en anlamlı sonuçları sağlayacak bir örneklem büyüklüğünü belirlemek için, öncelikle tercih edilen hata payını (ME) veya sonuçların istatistiksel ortalamadan sapmasını istedikleri maksimum miktarı belirler. Genellikle artı ya da eksi yüzde 5 gibi yüzde olarak ifade edilir. Araştırmacılar, çalışmaya başlamadan önce belirledikleri bir güven seviyesine de ihtiyaç duyarlar. Bu sayı, tablolardan elde edilebilecek bir Z-skoruna karşılık gelir. Ortak güven seviyeleri, sırasıyla 1.645, 1.96 ve 2.576 Z puanlarına karşılık gelen yüzde 90, yüzde 95 ve yüzde 99'dur. Araştırmacılar sonuçlarda beklenen sapma standardını (SD) ifade ediyor. Yeni bir çalışma için, 0.5'i seçmek ortaktır.

Hata payını, Z-puanını ve sapma standardını belirleyen araştırmacılar, aşağıdaki formülü kullanarak ideal örneklem büyüklüğünü hesaplayabilir:

(Z skoru)² x SD x (1 SD) / ME² = Örneklem büyüklüğü

Küçük Örneklem Boyutunun Etkileri

Formülde, örneklem büyüklüğü Z-skoru ile doğru orantılı ve hata payı ile ters orantılıdır. Sonuç olarak, örneklem büyüklüğünün azaltılması, çalışmanın güvenirlik seviyesini düşürür ve Z puanı ile ilişkilidir. Örnek boyutunu küçültmek aynı zamanda hata payını da arttırır.

Kısacası, araştırmacılar ekonomik veya lojistik nedenlerden dolayı küçük bir örneklem büyüklüğü ile sınırlı kaldıklarında, daha az net sonuçlara razı olmak zorunda kalabilirler. Bunun önemli bir mesele olup olmadığı, nihayetinde çalıştıkları etkinin boyutuna bağlıdır. Örneğin, küçük bir örneklem büyüklüğü, hava trafiğinden olumsuz yönde etkilenen bir havaalanının yakınında yaşayan bir insan anketinde, eğitim seviyelerinde yapılan ankete göre daha anlamlı sonuçlar verecektir.