İçerik
Geometride, altıgen altıgen bir çokgendir. Düzenli bir altıgen altı eşit yan ve eşit açıya sahiptir. Düzenli altıgen genellikle petek ve Davut Yıldızı'nın iç kısmından tanınır. Bir altı yüzlü altı yüzlü polihedrondur. Düzenli bir altı yüzlü, eşit uzunlukta kenarlara sahip altı üçgene sahiptir. Başka bir deyişle, bir küp.
Altıgen Alan Formülü
"A" uzunluğunda kenarları olan düzenli bir altıgenin alanı için formül 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2 / 2'dir, burada "sqrt" kare kökü belirtir.
türetme
Düzenli altıgen, kenarların altı eşkenar üçgeni olarak görülebilir. Açıları 60 derecedir, bu nedenle altıgendeki açı 120 derecedir. Üçgenler, 2a kenarlarının bir paralelkenarını oluşturmak için altıgenin altına uzatılabilir. 2a --- cos 30 ° = a --- sqrt (3) olan bu paralelkenarın yüksekliğini belirlemek için daha büyük bir üçgen oluşturulabilir.
Bu nedenle, şekildeki paralelkenar alan yüksekliği --- taban = (a --- sqrt (3)) --- 2a = 2 --- sqrt (3) --- a ^ 2'dir.
Fakat bu, 8 eşkenar üçgenden oluşan bir paralelkenar için. Altıgen sadece 6'dan oluşuyordu. Bu yüzden altıgenler alanı bunun 0.75'i veya 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2 / 2'dir.
Alternatif Türev
Bir altıgenin içindeki altı eşkenar üçgenin "a" tarafları vardır. Yükseklikleri, h, Pisagor teoremine göre, sqrt = a --- sqrt (3) / 2.
Üçgenin alanı bu nedenle (½) --- taban --- yükseklik = (a) ---. Altıgen içindeki altı üçgen 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2 / 2'lik bir alan verir.
Hexahedron Hacim Formülü
"A" tarafındaki normal bir heksahedronun hacmi için formül bir ^ 3'tür, çünkü normal bir heksahedron bir küptür.
Yüzey alanı, tabii ki, bir ^ 2 --- 6 taraf = 6a ^ 2'dir.