İçerik
Bir sayıyı bir güce yükselttiğinizde, sayıyı kendinizle çarpıyorsunuzdur ve “güç” kaç kez yaptığınızı gösterir. Böylece 3. güce yükseltilmiş 2, 2'ye eşit olan 2 x 2 x 2 ile aynıdır. Ancak, bir kesir için bir sayı yükseltirseniz, zıt yönde ilerliyorsunuzdur - numara.
terminoloji
Bir gücü bir sayıya yükseltmek için kullanılan matematiksel terim "üstelleştirme" dır. Üstel bir ifadenin iki bölümü vardır: yükselttiğiniz sayı olan taban ve “güç” olan üs. Bu nedenle, 2'yi 3. güce yükselttiğinizde, taban 2'dir ve üs, 3'tür. Üsün 2. güce yükseltilmesi, genellikle kaide karesi olarak adlandırılırken, 3. güce yükseltilmesi, genellikle kaide küpü olarak adlandırılır. Matematikçiler, üs ile üst üste üstel ifadeleri yazmaktadır - yani, tabanın sağ üst köşesinde küçük bir sayıdır. Bazı bilgisayarlar, hesap makineleri ve diğer aygıtlar üst etiketi çok iyi ele almadığından, üstel ifadeler de genellikle şöyle yazılır: 2 ^ 3. Düzeltme işareti - yukarı işaret eden sembol - size üssün üstelik ne olduğunu söyler.
kökler
Matematikte, "kökler" biraz tersine üstler gibidir. Örneğin, 2 ila 4 olarak kısaltılmış olan "2. ila 4. güce" alın. Bu, 2 x 2 x 2 x 2 veya 16'ya eşittir. 2 kendi başına dört kez çarpıldığında 16'ya eşittir, 16'nın "4. kökü" 2'dir. Şimdi 729 sayısına bakın. Bu 9 x 9 x 9'a düşüyor. - yani 9, 729'un 3. köküdür. Ayrıca 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3'e bölünür - yani 3, 729'un 6. köküdür. Sayının 2. kökü, genellikle karekökü olarak adlandırılır. ve 3. kök küp köküdür.
Kesirli Üsler
Üssü bir kesirse, tabanın kökünü arıyor olursunuz. Kök, kesir paydasına karşılık gelir. Örneğin, "125 1/3 gücüne yükseltti" veya 125 ^ 1/3 atın. Kesirin paydası 3'tür, bu nedenle 125'in 3. kökünü (veya küp kökünü) arıyorsunuz. 5 x 5 x 5 = 125 olduğundan, 125'in 3. kökünü 5'tir. Böylece, 125 ^ 1/3 = 5'tir. Şimdi 256 ^ 1 / 4'ü deneyin. 256'nın 4. kökünü arıyorsunuz. 4 x 4 x 4 x 4 = 256'dan beri, cevap 4'tür.
1'den Fazla Sayısal
Bu noktada tartışılan kesirli üsteler - 1/3 ve 1/4 - her birinin 1 sayısı vardır. Eğer pay 1'den farklı bir şeyse, üs, aslında iki işlemi gerçekleştirmenizi ister: bir kök bulma ve bir güce yükselterek. Örneğin, 8 ^ 2/3 atın. "3" paydası size bir küp kökü aradığınızı söyler; "2" payı size 2. güce yükseleceğinizi söyler. İlk önce hangi işlemi yaptığınız önemli değil. Her iki şekilde de aynı sonucu alırsınız. Böylece, 2 olan 8'in 3'üncü kökünü alarak başlayabilir ve daha sonra bunu 4'üne verecek olan 2. güce yükselterek başlatabilirsiniz. Ya da 8'i 64'e eşit olan 2. güce yükselterek ve ardından alarak Bu sayının 3. kökü, 4'tür. Aynı sonuç.
Evrensel Bir Kural
Aslında, "güç olarak payer, kök olarak payda" kuralı tüm üsteler için geçerlidir - hatta tam sayıdaki üsteller ve 1 ile pay olan kısmi üsteller bile. Örneğin, 2 numaralı sayı, 2 / kesirinin eşdeğeridir. 1. Yani üstel ifade 9 ^ 2, "gerçekten" 9 ^ 2 / 1'dir. 9'u ikinci güce yükseltmek size 81 verir. Şimdi 81'in "1 kökü" nü almanız gerekir. Fakat herhangi bir sayının ilk kökü sayının kendisidir, bu yüzden cevap 81 olarak kalır. Şimdi 9 ^ 1 ifadesine bakın. 2. 9'u "1. güç" e yükselterek başlayabilirsiniz. Fakat ilk iktidara yükseltilen herhangi bir sayı, sayının kendisidir. Tek yapmanız gereken, 9 olan 9'un karekökü almaktır. Kural hala geçerlidir, ancak bu durumlarda, bir adımı atlayabilirsiniz.