Faktoring polinomları, matematikçilerin bir fonksiyonun sıfırlarını veya çözümlerini belirlemelerine yardımcı olur. Bu sıfırlar, artan ve azalan oranlardaki kritik değişiklikleri gösterir ve genellikle analiz sürecini kolaylaştırır. Üç veya daha yüksek dereceli polinomlar için, değişken üzerindeki en yüksek üs, üç veya daha büyük olduğu anlamına gelir, faktoring daha sıkıcı olabilir. Bazı durumlarda, gruplama yöntemleri aritmetik kısaltır, ancak diğer durumlarda, analize devam etmeden önce, işlev veya polinom hakkında daha fazla bilgi sahibi olmanız gerekebilir.
Gruplaşarak faktoringi dikkate almak için polinomu analiz edin. Polinom, en büyük ortak faktörün (GCF) ilk iki terimden ve son iki terimin çıkarılmasının başka bir ortak faktörü ortaya çıkardığı biçimde ise, gruplama yöntemini kullanabilirsiniz. Örneğin, F (x) = x³ - x² - 4x + 4 olsun. GCF'yi ilk ve son iki terimden çıkardığınızda aşağıdakileri alırsınız: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Şimdi her kısımdan (x² - 4) (x - 1) almak için (x - 1) 'i çıkarabilirsiniz. “Kareler farkı” yöntemini kullanarak ileri gidebilirsiniz: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Her bir faktör asal ya da düzeltilemez formda olduğunda, bitirdiniz.
Bir fark ya da küp toplamı arayın. Polinomun sadece iki terimi varsa, her biri mükemmel bir küpü varsa, bilinen kübik formüllere dayanarak faktörü belirleyebilirsiniz. Toplamlar için, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Farklılıklar için, (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Örneğin, G (x) = 8x³ - 125 olsun. Daha sonra bu üçüncü derece polinomun çarpanlara ayrılması aşağıdaki gibi bir küp farkına dayanır: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), burada 2x 8x³ küp-köküdür ve 5, 125'in küp köküdür. 4x² + 10x + 25 asal olduğu için faktoring yapılır.
Polinomun derecesini azaltabilen bir değişken içeren bir GCF olup olmadığına bakın. Örneğin, eğer H (x) = x³ - 4x ise, “x” in GCF'sini çarpanlara ayırarak x (x² - 4) elde edersiniz. Daha sonra kareler tekniğinin farkını kullanarak, polinomu x (x - 2) (x + 2) olarak daha da parçalayabilirsiniz.
Polinom derecesini azaltmak için bilinen çözümler kullanın. Örneğin, P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10 olsun. GCF ya da fark / toplam küp olmadığından, polinomu etkilemek için başka bilgiler kullanmanız gerekir. P (c) = 0 olduğunu öğrendiğinizde, (x - c) 'nin cebirdeki "Faktör Teoremi" ne dayalı bir P (x) faktörü olduğunu bilirsiniz. Bu nedenle, böyle bir "c" bulun. Bu durumda, P (5) = 0, yani (x - 5) bir faktör olmalıdır. Sentetik veya uzun bölünmeyi kullanarak, (x - 1) (x + 2) 'yi etkileyen bir bölüm (x² + x - 2) elde edersiniz. Bu nedenle, P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).