İçerik
Bir çizgide iki nokta bilmek, (x1, y1) ve (x2, y2), (m) çizgisinin eğimini hesaplamanıza izin verir, çünkü ∆y / ∆x oranı: m = (y2 - y1) / (X2 - x1). Eğer çizgi, y eksenini b'de kesiyorsa, noktalardan (0, b) birini yaparsa, eğim tanımı, y = mx + b çizgisinin eğim kesişme biçimini üretir. Çizginin denklemi bu formdayken, eğimi doğrudan ondan okuyabilirsiniz ve bu, dikine ters çünkü hemen dikine bir çizginin eğimini hemen belirlemenizi sağlar.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
Belirli bir çizgiye dik bir çizginin eğimi, verilen çizginin eğiminin negatif karşılığıdır. Belirtilen çizginin m eğimi varsa, dik çizginin eğimi -1 / m'dir.
Dik Eğim Belirleme Prosedürü
Tanım olarak, dikey çizginin eğimi, orijinal çizginin eğiminin negatif karşılığıdır. Doğrusal bir denklemi eğim kesişim biçimine dönüştürebildiğiniz sürece, çizginin eğimini kolayca belirleyebilirsiniz ve dikey bir çizginin eğimi negatif karşılıklı olduğu için bunu da belirleyebilirsiniz.
Denkleminiz, eşittir işaretinin her iki tarafında x ve y terimlerine sahip olabilir. Onları denklemin sol tarafında toplayın ve tüm sabit terimleri sağ tarafta bırakın. Denklem, Ax + By = C şeklinde olmalı, burada A, B ve C sabittir.
Denklemin şekli Ax + By = C'dir, bu yüzden Ax'i iki taraftan da çıkarın ve her iki tarafı B'ye bölün. Aşağıdakileri elde edersiniz: y = - (A / B) x + C / B. Bu, eğim kesişme şeklidir. Çizginin eğimi - (A / B) 'dir.
Çizginin eğimi - (A / B), negatif tersi ise B / A'dır. Çizginin denklemini standart biçimde biliyorsanız, dikey bir çizginin eğimini bulmak için y teriminin katsayısını x terim katsayısına bölmeniz yeterlidir.
Belirli bir çizgiye dik eğimde sonsuz sayıda çizgi olduğunu unutmayın. Belirli bir denklemin denklemini istiyorsanız, çizgideki en az bir noktanın koordinatlarını bilmeniz gerekir.
Örnekler
1. 3x + 2y = 15y - 32 ile tanımlanan çizgiye dik çizginin eğimi nedir?
Bu denklemi standarda dönüştürmek için her iki taraftan 15y'yi çıkarın: 3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32. Çıkarmayı gerçekleştirdikten sonra,
3x -13y = -32.
Bu denklem Ax + By = C şeklindedir. Dik çizginin eğimi B / A = -13/3'tür.
2. 5x + 7y = 4'e dik olan ve noktadan (2,4) geçen çizginin denklemi nedir?
Denklemi eğim kesişim biçimine dönüştürmeye başlayın: y = mx + b. Bunu yapmak için her iki taraftan 5x çıkarın ve her iki tarafı 7 ile bölün:
y = -5 / 7x + 4/7.
Bu çizginin eğimi -5/7, bu nedenle dik bir çizginin eğimi 7/5 olmalıdır.
Şimdi y-kesişimini bulmak için bildiğiniz noktayı kullanın, b. Y = 4 olduğundan x = 2 olduğunda,
4 = 7/5 (2) + b
4 = 14/5 + b veya 20/5 = 14/5 + b
b = (20 - 14) / 5 = 6/5
Çizginin denklemi y = 7/5 x + 6/5 şeklindedir. Her iki tarafı da 5 ile çarparak sadeleştirin, sağdaki x ve y terimlerini toplayın;
-7x + 5y = 6