İçerik
İşlevleri öğrenmeye ilk başladığınızda, bunları bir makine olarak düşünmeniz gerekebilir: Bir değer girdiniz, x, işleve girer ve bir kez makine aracılığıyla işlendiğinde, başka bir değer - onu arayabilir y - uzak ucundan çıkar. Olası aralığı x Geçerli bir çıktı döndürmek için makineden girebilecek olan girdilere fonksiyonun alanı denir. Bu nedenle, eğer bir fonksiyonun alanını bulmanız istenirse, hangi girişlerin geçerli bir çıktı alacağını gerçekten bulmanız gerekir.
Etki Alanı Bulma Stratejisi
Eğer sadece fonksiyonlar ve alanlar hakkında bir şeyler öğreniyorsanız, bunun bir fonksiyon alanının genellikle "tüm gerçek sayılar" olduğu varsayılmıştır. Etki alanını tanımlamaya başladığınızda, matematik bilgilerinizi - özellikle cebir - kullanmanız en kolay olanıdır. öyle etki alanının geçerli üyeleri. Bu nedenle, "etki alanını bulmak" talimatlarını gördüğünüzde, bunları kafanızda okumak en kolay "gibi bir rakamı bulun ve ortadan kaldırın. can etki alanında olmak. "
Çoğu durumda, bu, kesirlerin tanımsız hale gelmesine neden olabilecek veya paydalarında 0 bulunan potansiyel girdileri kontrol etmek (ve ortadan kaldırmak) ve size karekök işaretinin altında negatif sayılar verecek potansiyel girdileri aramaktan kaynaklanır.
Etki Alanı Bulma Örneği
Fonksiyonu düşünün f(x) = 3/(x - 2) bu, girdiğiniz herhangi bir numaranın yerine basılacağı anlamına gelir. x denklemin sağ tarafında. Örneğin, hesapladıysanız f(4) sahip olmak f(4) = 3 / (4 - 2);
Ama ya hesaplarsan f(2) veya başka bir deyişle, yerine 2 girişi x? O zaman olur f(2) = 3 / (2 - 2), bu tanımlanmayan bir kesir olan 3 / 3'e basittir.
Bu, bir sayıyı bir fonksiyonun etki alanından hariç tutabilecek iki genel durumdan birini göstermektedir. Eğer burada bir fraksiyon söz konusuysa ve girdi o fraksiyonun paydasının sıfır olmasına neden olacaksa, giriş fonksiyon alanından çıkarılmalıdır.
Küçük bir muayene size kesinlikle herhangi bir sayı gösterecektir dışında 2, söz konusu işlev için geçerli (bazen karışıksa) bir sonuç döndürür; bu nedenle, bu işlevin etki alanı 2 dışında tüm sayılardır.
Etki Alanı Bulmanın Başka Bir Örneği
Bir fonksiyon alanının olası üyelerini ekarte edecek başka bir ortak örnek var: Kare bir kök işaretinin altında negatif bir miktara veya çift indeksi olan herhangi bir radikale sahip olmak. Örnek işlevi düşünün f(x) = √(5 - x).
Eğer x ≤ 5, ardından radikal işaretinin altındaki miktar 0 veya pozitif olacaktır ve geçerli bir sonuç verecektir. Örneğin, eğer x = 4.5 f(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5), dağınık halde hala geçerli bir sonuç döndürüyor. Ve eğer x = -10 f(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15, yine, eğer karışıksa, geçerli bir sonuç döndürür).
Ama hayal et x = 5.1. Ayırma çizgisini 5 ile kendisinden daha büyük herhangi bir sayı arasında çevirdiğiniz an, radikalin altında negatif bir sayıyla sonuçlanır:
f(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
Çok daha sonra matematik kariyerinizde, hayali sayılar veya karmaşık sayılar adı verilen bir kavramı kullanarak negatif karekökleri anlamayı öğreneceksiniz. Fakat şimdilik, radikal işaretin altında negatif bir sayı olması, bu girdiyi fonksiyonlar alanının geçerli bir üyesi olarak kabul etmiyor.
Yani, bu durumda, çünkü herhangi bir sayı x 5, bu işlev ve herhangi bir sayı için geçerli bir sonuç döndürür. x > 5 geçersiz sonuç döndürür, işlevin etki alanı tüm sayılardır x ≤ 5.