İçerik
- TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
- Ters Fonksiyon Tanımlı
- Ters Fonksiyon için Cebir Yaklaşımı
- Ters Trigonometrik İşlevler
- Fonksiyon Grafiği ve Ters
Matematikte ters bir fonksiyon bulmak için önce bir fonksiyonun olması gerekir. Bağımsız değişken x için, bağımlı değişken y için bir değer veren hemen hemen her işlem grubu olabilir. Genel olarak, bir x fonksiyonunun tersini belirlemek için, fonksiyonda x ve x yerine y yerine koyun, sonra x için çözün.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadı)
Genel olarak, bir x fonksiyonunun tersini bulmak için, fonksiyonda x ve x yerine y yerine, sonra x için çözün.
Ters Fonksiyon Tanımlı
Bir işlevin matematiksel tanımı, x'in herhangi bir değeri için yalnızca bir y değerinin var olduğu bir ilişkidir (x, y). Örneğin, x değeri 3 olduğunda ilişki, y'nin 10 gibi bir değere sahip olması durumunda bir fonksiyondur. Bir fonksiyonun tersi, orijinal fonksiyonun y değerlerini kendi x değerleri olarak alır ve y değerleri üretir. Bu, orijinal fonksiyonun x değerleridir. Örneğin, eğer orijinal fonksiyon, x değişkeni 0, 1 ve 2 değerlerine sahipse, 1, 3 ve 10 y değerlerini verirse, ters işlevi, x değişkeni 1 olduğunda, 0, 1 ve 2 y değerlerini döndürür. Temel olarak, bir ters işlev orijinalin x ve y değerlerini değiştirir. Matematiksel dilde, eğer orijinal işlev f (x) ve tersi g (x) ise, o zaman g (f (x)) = x olur.
Ters Fonksiyon için Cebir Yaklaşımı
İki değişkeni içeren bir fonksiyonun tersini bulmak için, x ve y, x terimlerini y ve y terimlerini x ile değiştirin ve x için çözün. Örnek olarak, doğrusal denklemi alın, y = 7x - 15.
y = 7x - 15 Orijinal işlev
x = 7y - 15 y ile y, x ile y ile y değiştirin.
x + 15 = 7y - 15 + 15 Her iki tarafa 15 ekleyin.
x + 15 = 7y Basitleştir
(x + 15) / 7 = 7y / 7 Her iki tarafı da 7'ye bölün.
(x + 15) / 7 = y Basitleştir
(X + 15) / 7 = y işlevi orijinalin tersidir.
Ters Trigonometrik İşlevler
Bir trigonometrik fonksiyonun tersini bulmak için, tüm trig fonksiyonlarını ve terslerini bilmek öder. Örneğin, y = sin (x) 'in tersini bulmak istiyorsanız, sinüs fonksiyonunun tersinin ark işlevi olduğunu bilmeniz gerekir; hiçbir basit cebir sizi arcsin (x) olmadan oraya götürmez. Diğer trig fonksiyonları, kosinüs, tanjant, kosekant, sekant ve kotanjant, sırasıyla ark kosin, ark kant, ark kostan, ark kant ve ark kostan olarak ters fonksiyonlara sahiptir. Örneğin, y = cos (x) 'un tersi y = arccos (x)' dir.
Fonksiyon Grafiği ve Ters
Bir fonksiyonun grafiği ve tersi ilginçtir. İki eğriyi çizdiğinizde, fonksiyona karşılık gelen bir çizgi çizin, y = x, çizginin bir "ayna" olarak göründüğünü fark edeceksiniz. Y = x altındaki herhangi bir eğri veya çizgi simetrik olarak "yansıtılır". Bu, polinom, trigonometrik, üstel veya doğrusal herhangi bir fonksiyon için geçerlidir. Bu prensibi kullanarak, orijinal fonksiyonu grafikleyerek, y = x çizgisini çizerek, ardından y ekseni olarak y = x olan bir "ayna görüntüsü" oluşturmak için gereken eğrileri veya çizgileri çizerek bir fonksiyonun tersini grafiksel olarak gösterebilirsiniz. simetri.