İçerik
- Bir Denklem Sistemini Yerine Kullanarak Çözme
- İpuçları
- Bir Denklem Sistemini Eliminasyonla Çözme
- Grafiklerle Denklem Sistemlerini Çözme
Eşzamanlı bir denklem sistemini çözmek ilk başta göz korkutucu bir görev gibi görünüyor. Değeri bulmak için birden fazla bilinmeyen miktar ve görünüşte bir değişkeni diğerinden ayırmanın çok küçük bir yolu ile, cebir için yeni insanlar için bir baş ağrısı olabilir. Bununla birlikte, denklemin çözümünü bulmak için üç farklı yöntem vardır; ikisi cebirden biraz daha güvenilir olmakla birlikte, diğeri sistemi bir grafik üzerinde bir dizi çizgiye dönüştürür.
Bir Denklem Sistemini Yerine Kullanarak Çözme
Bir değişkenini diğeri cinsinden ifade ederek, bir eş zamanlı denklem sistemini sübstitüe ederek çözün. Bu denklemleri örnek olarak kullanmak:
x – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
En basit denklemi çalışarak düzeltin ve ikinciye eklemek için bunu kullanın. Bu durumda, ekleme y ilk denklemin her iki tarafına da verir:
x = y + 5
İçin ifadeyi kullanın. x ikinci denklemde, tek değişkenli bir denklem üretmek. Örnekte, bu ikinci denklemi yapar:
3 × (y + 5) + 2_y_ = 5
3_y_ + 15 + 2_y_ = 5
Almak için benzer terimleri toplayın:
5_y_ + 15 = 5
Yeniden düzenlemek ve çözmek y, her iki taraftan 15 çıkartmakla başlayarak:
5_y_ = 5 - 15 = −10
Her iki tarafı da 5 ile bölmek:
y = −10 ÷ 5 = −2
Yani y = −2.
Kalan değişkeni çözmek için bu sonucu herhangi bir denkleme yerleştirin. 1. adımın sonunda, şunu buldun:
x = y + 5
İçin bulduğun değeri kullan y almak:
x = −2 + 5 = 3
Yani x = 3 ve y = −2.
İpuçları
Bir Denklem Sistemini Eliminasyonla Çözme
Kaldırılacak bir değişken bulmak için denklemlerinize bakın:
x – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
Örnekte, bir denklemin sahip olduğunu görebilirsiniz -y ve diğeri + 2_y_'ye sahip. İlk denklemin ikincisine iki kez eklerseniz, y şartlar ve y ortadan kaldırılırdı. Diğer durumlarda (örneğin, ortadan kaldırmak istiyorsanız x), bir denklemin bir çarpımını diğerinden de çıkarabilirsiniz.
Eleme yöntemine hazırlamak için ilk denklemi iki ile çarpın:
2 × (x – y) = 2 × 5
Yani
2_x_ - 2_y_ = 10
Seçtiğiniz değişkeni bir denklem diğerine ekleyerek veya çıkararak ortadan kaldırın. Örnekte, ilk denklemin yeni sürümünü almak için ikinci denkleme ekleyin:
3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) = 5 + 10
3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ = 15
Yani bu demek oluyor ki:
5_x_ = 15
Kalan değişken için çözün. Örnekte, şunları elde etmek için her iki tarafı da 5'e bölün:
x = 15 ÷ 5 = 3
Eskisi gibi.
Önceki yaklaşımda olduğu gibi, bir değişkeniniz olduğunda, bunu ifadeye ekleyebilir ve ikinciyi bulmak için yeniden düzenleyebilirsiniz. İkinci denklemi kullanarak:
3_x_ + 2_y_ = 5
Yani, beri x = 3:
3 × 3 + 2_y_ = 5
9 + 2_y_ = 5
Her iki taraftan da 9'u çıkarın:
2_y_ = 5 - 9 = −4
Son olarak, almak için ikiye bölün:
y = −4 ÷ 2 = −2
Grafiklerle Denklem Sistemlerini Çözme
Her denklemi grafik çizerek ve onu arayarak minimum cebir ile denklem sistemlerini çözme x ve y Satırların kesiştiği değer. Her denklemi eğim-kesişim şekline dönüştürün (y = mx + b) ilk.
İlk örnek denklem:
x – y = 5
Bu kolayca dönüştürülebilir. Eklemek y iki tarafa da alın ve ardından her iki taraftan da 5'i çıkarın:
y = x – 5
Hangi bir eğim vardır m = 1 ve a y-kesişmek b = −5.
İkinci denklem:
3_x_ + 2_y_ = 5
Her iki taraftan 3_x_ çıkarın:
2_y_ = −3_x_ + 5
Sonra eğim-kesişme formunu almak için 2'ye bölün:
y = −3_x_ / 2 + 5/2
Yani bunun bir eğimi var m = -3/2 ve a y-kesişmek b = 5/2.
Kullan y Her iki çizgiyi bir grafiğe çizmek için değerleri ve eğimleri durdurun. İlk denklem, y ekseni y = −5 ve y değer her seferinde 1 artar x değer 1 artar. Bu çizginin çizilmesini kolaylaştırır.
İkinci denklem, y 5/2'deki eksen = 2.5. Aşağıya doğru eğimli y değer her seferinde 1,5 azalır. x değer 1 artar. y üzerindeki herhangi bir nokta için değer x kolay ise, denklemi kullanarak eksen.
Çizgilerin kesiştiği noktayı bulun. Bu ikinize de verir x ve y çözümün denklem sistemine koordinatları.