İçerik
Küreler ve koniler gibi üç boyutlu katılar, büyüklüğü hesaplamak için iki temel denklem içerir: hacim ve yüzey alanı. Hacim, katı maddenin doldurduğu alan miktarını belirtir ve kübik inç veya kübik santimetre gibi üç boyutlu birimlerle ölçülür. Yüzey alanı, katı yüzeylerin net alanını ifade eder ve kare inç veya santimetre kare gibi iki boyutlu birimlerle ölçülür.
Dikdörtgen prizma
Dikdörtgen bir prizma, kesitleri her zaman dikdörtgen olan üç boyutlu bir şekildir. Dikdörtgen bir prizmanın, biri taban olarak tanımlanan altı tarafı vardır. Dikdörtgen prizma örnekleri, Lego bloklarını ve Rubiks küplerini içerir. Dikdörtgen bir prizmanın hacmi iki denklemde verilir: V = (taban alanı) * (yükseklik) ve V = (uzunluk) * (genişlik) * (yükseklik). Dikdörtgen bir prizmanın yüzey alanı altı yüzünün alanının toplamıdır: Yüzey Alanı = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.
küre
Bir küre bir çemberin üç boyutlu analoğudur: üç boyutlu uzayda tüm noktaların merkezi bir noktadan belirli bir mesafe olan küme kümesi (bu mesafeye yarıçap denir). Bir kürenin hacmi için denklem V = (4/3) ^r ^ 3'tür, burada r kürenin yarıçapıdır. Yüzey, S.A. = 4πr ^ 2 denklemiyle verilen bir küredendir.
Silindir
Silindir, paralel eş daireler tarafından oluşturulan üç boyutlu bir şekildir (bir çorba tenekesi gerçek dünyadaki bir silindirdir). Bir silindirin hacmi, taban çemberleri alanı, silindirin yüksekliği ile çarpılarak bulunur; bu, V = ^r ^ 2 * h denklemiyle sonuçlanır, burada r, yarıçaptır ve h, yüksekliktir. Silindirin yüzey alanı, kapağı ve silindir tabanını oluşturan dairelerin alanını, yüksekliği h ve 2 andr olan bir tabana sahip silindir gövdesinin dikdörtgen "etiketinin" alanına ekleyerek bulunur. açıldığında Bu nedenle yüzey alanı için denklem 2πr ^ 2 + 2πrh'dir.
koni
Bir koni, üstte bir nokta oluşturmak için silindir kenarlarını sivrilerek oluşturulan üç boyutlu bir katıdır (bir dondurma külahı düşünün). Bu sivrilmenin neden olduğu hacimdeki azalma, aynı boyutta bir silindir hacminin tam olarak üçte birine sahip bir koni ile sonuçlanır, bir koni hacminin denklemi ile sonuçlanır: V = (1/3) ^r ^ 2h.
Bir koninin yüzey alanı için denklemi hesaplamak daha zordur. Koninin tabanının alanı, A = πr ^ 2 dairesi için olan formülle verilir. Koninin gövdesi, açıldığında bir daire kesimi oluşturur. Bu sektörler alanı, A = lantrs formülüyle verilir; burada s, koninin eğik yüksekliğidir (koni noktasından yan tarafa doğru uzanan uzunluk). Bu nedenle yüzey alanı için denklem, Yüzey Alanı = πr ^ 2 + isrs'dir.